Reeb空间与Mapper的范畴表示之间的收敛性
计算几何
2018-11-30 v2 代数拓扑
摘要
Reeb空间推广了Reeb图的概念，是拓扑数据分析与可视化中少数适用于多元科学数据集研究的工具之一。由Edelsbrunner等人首次提出，它压缩多元映射水平集的分支并获得其关系的概要表示。一种称为mapper的相关构造，以及mapper构造的特例称为Joint Contour Net (JCN)，已被证明在视觉分析中有效。Mapper和JCN被直观地视为Reeb空间的离散近似，但缺乏形式化证明或近似保证。Dey等人提出了一个开放问题，即mapper构造是否在极限下收敛到Reeb空间。在本文中，我们致力于发展对Reeb空间与其离散近似之间关系的理论理解，以支持其在实际数据分析中的使用。利用范畴论工具，我们形式化地证明了Reeb空间与mapper在其范畴表示之间的交错距离(interleaving distance)意义上的收敛性。给定一系列精细化的离散化，我们证明这些近似在交错距离下收敛到Reeb空间；这也有助于量化固定分辨率下离散化的近似质量。
引用
@article{arxiv.1512.04108,
title = {Convergence between Categorical Representations of Reeb Space and Mapper},
author = {Elizabeth Munch and Bei Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.04108},
year = {2018}
}