用于形状与数据分类及分析的多场间拓扑距离度量
机器学习
2023-03-07 v1 图形学
摘要
距离度量在形状分类与数据分析问题中起着重要作用。基于 Reeb 图和持续图的拓扑距离已被用于获得形状匹配与标量数据分析中的有效算法。在本文中，我们提出一种改进的两个多场之间的距离度量，通过为每个多场计算一个多维 Reeb 图（MDRG）来实现，该图通过不同维度上 Reeb 图的层次结构捕捉多场的拓扑。随后，通过为 MDRG 的每个 Reeb 图计算对应的持续图，构建持续图的层次结构。基于该表示，我们通过扩展两个 Reeb 图之间的瓶颈距离，提出一种新颖的两个 MDRG 之间的距离度量。我们证明所提出的度量满足伪度量与稳定性性质。我们在两种不同的应用上检验了该基于多场拓扑的度量的有效性：（1）形状分类；（2）时变多场数据中拓扑特征的检测。在形状分类问题中，将所提度量的性能与形状匹配中著名的基于拓扑的度量进行比较。在第二个应用中，我们考虑来自计算化学领域的时变体积极多场数据，其目标是检测 Pt 与 CO 分子之间稳定成键的位点。我们展示了所提距离在将各位点分类为成键稳定之前与之后发生的能力。
引用
@article{arxiv.2303.02902,
title = {A Topological Distance Measure between Multi-Fields for Classification and Analysis of Shapes and Data},
author = {Yashwanth Ramamurthi and Amit Chattopadhyay},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.02902},
year = {2023}
}