基于持久图的稳定性Gromov-Wasserstein距离用于Reeb图比较

Reeb 图是分析标量场拓扑和几何性质的基本结构。比较 Reeb 图对于推动该领域的研究至关重要，但现有的度量方式往往在计算上昂贵，或未能有效捕捉基本拓扑特征。在本文中，我们探索了将Gromov-Wasserstein距离——一种用于比较度量测度空间的通用度量——应用于 Reeb 图。我们提出了一种框架集成了对称的 Reeb 半径，用于稳健的几何比较，以及基于持久图像派生的新型概率加权方案，以有效地整合拓扑显著性。本工作的关键贡献是对我们提出的 Reeb Gromov-Wasserstein距离对于底层标量场扰动的稳定性进行严格的理论证明。这确保了输入数据发生小变化时，计算得到的 Reeb 图之间的距离也会发生小变化，这是可靠分析的关键属性。我们通过在多个数据集上与其他替代方案进行比较，展示了我们方法的优势，包括其增强的拓扑特征捕获能力及其已证明的稳定性，凸显了其实际效用和理论可靠性。