Reeb 图的交错度量与函数畸变度量的强等价性
代数拓扑
2015-08-11 v1 计算几何
摘要
Reeb 图是一种通过实值函数的视角来研究拓扑空间的构造。它已被广泛应用于各类应用中，然而其在真实数据上的使用意味着，拥有比较 Reeb 图的方法是理想且日益必要的。最近，已有数种在 Reeb 图空间上定义度量的方法被提出。本文中，我们聚焦于两种：函数畸变距离和交错距离。前者基于 Gromov–Hausdorff 距离，而后者利用了 Reeb 图与一类特定 cosheaf 之间的等价性。然而，两者都是通过构造两个被研究图之间的近似同构来定义的。在本文中，我们证明了这两种度量在 Reeb 图空间上是强等价的。特别地，这为用 Reeb 图交错距离表述的持久性图瓶颈稳定性提供了一个直接的证明。
引用
@article{arxiv.1412.6646,
title = {Strong Equivalence of the Interleaving and Functional Distortion Metrics for Reeb Graphs},
author = {Ulrich Bauer and Elizabeth Munch and Yusu Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.6646},
year = {2015}
}