Reeb 图之间的局部等价与内蕴度量
计算几何
2017-03-09 v1 代数拓扑
摘要
作为拓扑空间和映射的图形摘要，Reeb 图是计算机图形学或拓扑数据分析文献中的常见对象。为这些对象定义良好的度量已成为应用中的一个重要问题，在这些应用中，量化两个给定 Reeb 图的差异程度至关重要。最近的贡献强调了这一方面，提出了诸如 \emph{功能畸变} 或 \emph{交错} 等新距离，可证明它们比所谓的 \emph{瓶颈距离} 更具区分性，是真正的度量，而后者仅是伪度量。与瓶颈距离相比，它们的主要缺点是相对难以评估（如果可以评估的话）。在此，我们对问题采取相反的观点，并证明瓶颈距离在局部上实际上足够好，即在一个足够小的邻域内，它能像其他度量一样有效地区分一个 Reeb 图与任何其他 Reeb 图。这促使我们考虑由这些距离导出的 \emph{内蕴度量}，结果证明它们在全局上都是等价的。这种研究 Reeb 图的新视角对应用具有潜在影响，在应用中，人们可能不仅对区分数据感兴趣，还对在数据之间进行插值感兴趣。
引用
@article{arxiv.1703.02901,
title = {Local Equivalence and Intrinsic Metrics between Reeb Graphs},
author = {Mathieu Carrière and Steve Oudot},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.02901},
year = {2017}
}