实 $K$ 理论：$C^*$-代数的基本事实

Jeff Boersema; Claude Schochet

实 $K$ 理论：$C^*$-代数的基本事实

算子代数 2026-01-14 v3 K理论与同调

作者: Jeff Boersema , Claude Schochet

摘要

本文旨在呈现 $KO$ -理论的基本性质，并解释其与复 $K$ -理论以及 $KR$ -理论之间的关系。我们将尽可能依赖已发表文献中的证明，尤其是 Karoubi、Wood、Schröder 以及更近期 Boersema 和 J. M. Rosenberg 的工作。此外，我们将阐述 $KO$ -理论如何与物理学中的十折方案（Ten-Fold Way）相关联，并指出 $KO$ -理论对算子代数的某些深层特征可能提供强大的新工具。不属于 $C(X, \mathbb{R})$ 形式的交换实 $C^*$ -代数将扮演特殊角色。不幸的是，目前没有单一参考文献能够与 Blackadar 对复 $K$ -理论的精彩阐述相媲美。本工作旨在为数学家和数学物理学家提供一个可依赖的平台，以便在他们的研究中运用这些新工具。由于我们面向功能分析师、拓扑学家和物理学家等多元化受众，常常会呈现对一组人熟悉而对另一组人陌生的材料。

关键词

$KO$-理论 $C^*$-代数实 $K$ 理论复 $K$ 理论十折方案

引用

@article{arxiv.2407.05880,
  title  = {Real $K$-Theory for $C^*$-Algebras: Just the Facts},
  author = {Jeff Boersema and Claude Schochet},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2407.05880},
  year   = {2026}
}

备注

149 pages (4 pages longer than the previous draft). We welcome and greatly appreciate comments, criticism, corrections, suggestions. Submitted for publication

实 $K$ 理论：$C^*$-代数的基本事实

摘要

关键词

引用

备注

相关论文