矩阵的实数退化轨迹与相位恢复

设 ${\mathcal A} = \{A_{1},\dots,A_{r}\}$ 为 ${\mathbb R}^m$ 上线性算子的集合。${\mathcal A}$ 的退化轨迹定义为满足 rank$([A_1 x \ \dots \ A_{r} x]) \ \leq m-1$ 的点 $x \in {\mathbb P}^{m-1}$ 的集合。受相位恢复中结果的启发，我们研究 ${\mathbb R}^3$ 上四个线性算子的退化轨迹，并证明该退化轨迹由四条实直线相交得到的 6 个实点组成，当且仅当矩阵集合位于四个固定秩一算子的线性张成中。我们还将此类{\em 四边形构型}与相应 Cayley 三次对称面的奇点轨迹相联系。更一般地，我们证明若 $A_i , i = 1, \dots, m + 1$ 位于 $m + 1$ 个固定秩一矩阵的线性张成中，则退化轨迹决定一个{\em 广义 Desargues 构型}，其对应于一个 Sylvester 谱面体。