退化泊松代数与导出的泊松退化轨迹

本文源于试图回答一个问题：泊松退化轨迹上自然存在的导出结构是什么？我们认为，该问题可能通过构造“自然”作用于退化轨迹的微分分次 operad 来回答。对每个 $m \ge 0$，我们提出一个看似合理的条件，用于交换微分分次代数上的泊松结构为 $m$-退化，即“秩 $\le 2m$”。该条件将被证明是控制此类泊松代数的 operad 的泛性质；我们将该 operad 记为 $\mathbb{P}_1^{\le m}$。我们证明 operad $\mathbb{P}_1^{\le m}$ 确实存在，并写出其显式单纯分解。后者特别地使我们能够证明 $\mathbb{P}_1^{\le m}$ 位于非正上同调次数中，并计算 $H^0(\mathbb{P}_1^{\le m})$。