均匀垂直磁场下的 Rayleigh-B\'enard 对流

我们展示了在均匀垂直磁场存在下、接近不稳定性 onset 时的 Rayleigh-B\'enard 对流的直接数值模拟结果。我们在水平截面为正方形和长方形的盒子中进行了模拟。我们考虑了水平纵横比 $\eta = L_y/L_x =1$ 和 $2$。对于 $\eta =1$，垂直磁场的存在强烈抑制了初级和次级不稳定性的 onset。Nusselt 数 $\mathrm{Nu}$ 在接近初级不稳定性时随 Rayleigh 数 $\mathrm{Ra}$ 缩放，关系为 $[\mathrm{\{Ra - Ra_c (Q)\}/Ra_c (Q)} ]^{0.91}$，其中 $\mathrm{Ra_c (Q)}$ 是在给定 Chandrasekhar 数 $\mathrm{Q}$ 值下静止对流 onset 的阈值。$\mathrm{Nu}$ 也随 $\mathrm{Ra/Q}$ 缩放，关系为 $(\mathrm{Ra/Q})^{\mu}$。对于 $\mathrm{Ra/Q} \ge 25$，指数 $\mu$ 在 $0.39 \le \mu \le 0.57$ 范围内变化。正如 Chandrasekhar 所预测，初级不稳定性是静止的。对于中等 $\mathrm{Q}$ 值，当 $\mathrm{Pr}=0.1$ 时次级不稳定性是时间周期性的，而当 $\mathrm{Pr} = 0.025$ 时则是准周期性的。对于 $\eta=1$，高于次级不稳定性 onset 的较高 $\mathrm{Ra}$ 值的对流图案由周期性、准周期性和混沌波浪卷组成。此外，随着 $\mathrm{Ra}$ 进一步升高，还观察到静止以及随时间变化的交叉卷。对于较小的 $\mathrm{Q}$ 值，比率 $r_{\circ}/\mathrm{Pr}$ 独立于 $\mathrm{Q}$。在 $\eta =2$ 的模拟盒子中，振荡不稳定性 onset 的延迟显著减少。我们还观察到，对于 $\eta =2$ 和较小的 $\mathrm{Q}$ 值，存在倾斜的静止卷。