Euler-Chow 级数的有理性和 Cox 环的有限生成性
代数几何
2015-07-27 v4
摘要
在本文中，我们研究了一个级数，其系数为给定射影簇的 Chow 簇的 Euler 示性数。对于定义了 Cox 环的簇，容易看出与该级数相关联的环即为 Cox 环。如果该环是 Noether 环，则该级数是有理的。反之是否成立是一个开放问题。在本文中，我们给出了一个反例表明逆命题不成立。然而，我们猜想当簇是有理连通时该逆命题成立。作为该猜想的证据，我们证明了在一般位置下的九个或更多点爆破射影平面的情况下，该级数不是有理的，并且在某种定义意义上也不是代数的。此外，我们还处理了由 Mukai 以及 Hassett-Tschinkel 研究的具有无限生成 Cox 环的其他一些簇的例子。这些是已知的首批级数非有理的例子。我们还计算了 Del Pezzo 曲面的该级数。
引用
@article{arxiv.1302.3926,
title = {Rationality of Euler-Chow series and finite generation of Cox rings},
author = {Xi Chen and E. Javier Elizondo and Yanhong Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.3926},
year = {2015}
}
备注
26 pages. In this last version we correct many typos and add a cite of a work of Artebani and Laface in Theorem 1.6 which was brought to our attention. More typo corrections