$\mathbb{F}_2(t)$ 上一族圆锥曲线的有理点

Serre 著名地证明了 $\mathbb{Q}$ 上几乎所有平面圆锥曲线都没有有理点。我们研究在整体函数域上的类似版本，重点关注 $\mathbb{F}_2(t)$ 上一族特定的圆锥曲线，它展示了新的行为。我们使用调和分析得到了一个渐近公式，这需要函数域上关于具有分支点奇点的 Dirichlet 级数的 Tauber 定理。