具有正 Ricci 曲率的有理同调 5-球面

我们证明对每个整数 k>1，存在一个单连通的、自旋的有理同调 5-球面 $\scriptstyle{M^5_k}$，使得 $\scriptstyle{H_2(M^5_k,\bbz)}$ 的阶为 $\scriptstyle{k^2}$，且 $\scriptstyle{M^5_k}$ 容许一个具有正 Ricci 曲率的黎曼度量。此外，若 $\scriptstyle{k}$ 的素数分解为形如 $\scriptstyle{k=p_1... p_r}$（各素数 $\scriptstyle{p_i}$ 互异），则 $\scriptstyle{M^5_k}$ 被唯一确定。