五维 Ricci 正度量模空间

我们利用 spin$^c$ Dirac 算子的 $\eta$ 不变量来区分具有正 Ricci 曲率的黎曼度量模空间的连通分支。随后我们找到了无穷多个互不同胚的五维流形，其这些模空间各自具有无穷多个分支。这些流形是 $\#^a\mathbb{C}P^2\#^b\overline{\mathbb{C}P^2}$ 上主 $S^1$ 丛的全空间，度量是底空间上 Ricci 正度量的提升。在此过程中，我们分类了具有基本群 $\mathbb{Z}_2$、容许具有单连通商的自由 $S^1$ 作用的 5-流形。