通过 Hausdorff 连续函数实现 C(X) 的有理扩张

将$C(X)$上的环运算和度量扩展到所有近有限 Hausdorff 连续区间值函数集$\mathbb{H}_{nf}(X)$，并证明了$\mathbb{H}_{nf}(X)$在有理意义和拓扑意义上都是完备的。因此，$C(X)$的商环及其度量完备化被表示为 Hausdorff 连续函数环。