有理配准多面体与非交叉分区

每个正有理数x>0都可以唯一表示为x=a/(b-a，其中a和b是互素的正整数且0<a<b。我们将x与(a,b)配对。在本文中，我们为每个正有理数x>0定义一个单纯复形\Ass(x)=\Ass(a,b)，称为{\sf 有理配准多面体}。它是维数为a-2的纯单纯复形，其最大面由{\sf 有理卡塔尔数}\Cat(x)=\Cat(a,b):=\frac{(a+b-1)!}{a!\,b!}计数。当(a,b)=(n,n+1)和(a,b)=(n,kn+1)时，分别恢复经典配准多面体及Athanaasiadis-Tzanaki和Fomin-Reading研究的"Fuss-Catalan"推广。我们证明\Ass(a,b)是可壳化的，并给出其h向量（{\sf 有理纳拉亚数}）和f向量（{\sf 有理Kirkman数}）的简洁乘法公式。我们通过{\sf 有理Dyck路径}定义\Ass(a,b)，即从(0,0)到(b,a)保持在直线y=\frac{a}{b}x以上的格点路径。我们也使用有理Dyck路径定义有理非交叉完美匹配的推广。在情形(a,b)=(n,mn+1)下，我们的构造产生尺寸为m+1的[(m+1)n]的非交叉分区。