基于投影格林函数的准周期问题有理逼近

我们引入投影格林函数技术来研究诸如 Andre-Aubry-Harper (AAH) 模型等准周期系统及其推广。具体而言，我们利用投影格林函数构建了与准周期拓扑相容的传递矩阵方程的“有理逼近”序列，这些序列的收敛性对应于扩展本征函数的存在性。我们通过将其应用于几个经过充分研究的案例（如几乎 Mathieu 算子（AAH 模型））以及挑战标准处理方法的更一般的非对偶模型，来论证该框架的合理性。该技术具有灵活性，可用于提取解析和数值结果，例如我们解析地提取了 Liouville 无理数的修正相图。作为一种数值工具，它不需要固定边界条件，并规避了准周期系统中数值技术的一个主要缺陷，即从有限尺寸进行外推。相反，它利用有限尺寸标度来定义完整无理极限的收敛界限。