瞬态扩散在谱负Lévy势中的收敛速率

我们考虑随机Lévy势$\mathbb{V}$中的扩散过程$X$，它是非形式随机微分方程\begin{eqnarray*}\cases{dX_t=d\beta_t-{1/2}\mathbb{V}'(X_t) dt,\cr X_0=0,}\end{eqnarray*}（$\beta$为与$\mathbb{V}$独立的布朗运动）的解。在Lévy过程$\mathbb{V}$不具有正跳跃的假设下，我们研究当扩散为瞬态时的收敛速率。我们将Hu--Shi--Yor关于带漂布朗势的先前结果加以推广。特别地，我们证明了Carmona的一个猜想：若存在$0<\kappa<1$使得$\mathbf{E}[e^{\kappa\mathbb{V}_1}]=1$，则$X_t/t^{\kappa}$收敛到某个非退化分布。这些结果在某种意义上类似于Kesten--Kozlov--Spitzer对随机环境中瞬态随机游走所得的结果。