随机环境中瞬态扩散的局部化与访问谷值数量

我们考虑在 $(-\kappa/2)$-漂移 Brown 势 $W_{\kappa}$ 中的瞬态扩散，其中 $0<\kappa<1$。我们证明了其在时间 $t$ 时局部化于仅取决于环境的某些随机点的邻域内，这些点是环境的正 $h_t$-极小值，其中 $h_t$ 略小于 $\log t$。我们还证明了该扩散的 Aging 现象、关于访问到的最远谷值的命中时间的更新定理，并提供了直到时间 $t$ 为止访问到的谷值数量的中心极限定理。证明依赖于借助 A. Faggionato 的结果对 $W_{\kappa}$ 在 $h_t$-极小值邻域内的轨迹进行分解，以及对 $W_{\kappa}$ 的指数泛函和条件保持在正值的 $W_{\kappa}$ Doob 过程的精确分析。