Pacman 域上平面离散格林函数的收敛速率

我们获得了简单随机游走格林函数在域 $D_\alpha = D_{\alpha}(n)=\{re^{i\theta}\in \mathbb{C}:0 <\theta<2\pi-\alpha, 0<r<2n\}-z_0,$ 中收敛速率的上界，其中 $z_0\in\mathbb{Z}^2$ 是最接近 $ne^{i(\pi-\alpha/2)}$ 的点。该速率依赖于楔形的角度，并且与极端情形 $\alpha =0$ 和 $\alpha=\pi$ 下现有最尖锐结果所提示的速率一致。我们的证明使用了随机游走与布朗运动之间的 KMT 耦合。