慢键随机游走与跳出布朗运动

我们考虑 $\mathbb Z$ 上具有慢键的连续时间对称随机游走，其中除顶点 $\{-1,0\}$ 的键外所有键的速率均为 $1/2$，该键的关联速率由 $\alpha n^{-\beta}/2$ 给出，其中 $\alpha\geq 0$ 与 $\beta\in [0,\infty]$ 为模型参数。我们在此证明慢键随机游走的一个泛函中心极限定理：若 $\beta<1$，则其收敛于通常的布朗运动；若 $\beta\in (1,\infty]$，则其收敛于反射布朗运动；而在临界值 $\beta=1$ 处，其收敛于参数为 $\kappa=2\alpha$ 的跳出布朗运动（SNOB），这是一种布朗型过程，最近由 Lejay, A. 在 The snapping out Brownian motion. Ann. Appl. Probab., 26(3):1727--1742, 2016 中构造。我们还给出了一维分布弱收敛在的对偶有界 Lipschitz 度量下的 Berry-Esseen 估计，我们相信其为尖锐的。