通过鞅方法研究线性群上随机游走的不变原理收敛速率
概率论
2019-09-19 v1
摘要
本文给出了在线性群上左随机游动研究中出现的通用R^d值余循环的中心极限定理与几乎必然不变原理的显式收敛速率。我们的证明方法依赖于合适的鞅逼近以及对底层马尔可夫结构相关的某些耦合系数的仔细估计。关于鞅部分，文献中已有的结果不足以在 Wasserstein 距离的中心极限定理或强逼近中给出近乎最优的速率。本文的一部分致力于规避这一问题。随后我们给出了在 Wasserstein 距离意义下中心极限定理以及具有平稳增量且矩阶数 p∈]2,3] 的 R^d值鞅的几乎必然不变原理中的近最优速率（也考虑了反向鞅差序列的情形）。另需注意，作为通用 R^d值余循环结果的应用，我们特别关注约化李群的Iwasawa余循环与Cartan投影。
引用
@article{arxiv.1909.08270,
title = {Rates of convergence in invariance principles for random walks on linear groups via martingale methods},
author = {Christophe Cuny and Jérôme Dedecker and Florence Merlevède},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.08270},
year = {2019}
}