关于随机DFA上随机游走的相遇问题

我们考虑两个随机游走在具有$n$个顶点、出度有界$r\ge 2$的随机出正则图上同步演化，该图亦称为随机确定性有限自动机（DFA）。我们证明，对于图的生成而言以高概率成立，且一致地关于其起始位置，两个游走的相遇时间随机占优于速率为$(1+o(1))n^{-1}$的几何随机变量。进一步，我们证明该上界通常是紧的，即当两个游走的位置均匀随机选取时，它也是一个下界。我们的工作受到Fish与Reyzin近期在计算学习背景下提出的一个猜想的启发，并讨论了与之的联系。