酉群上线性函数的收敛速度
数学物理
2012-07-02 v2 math.MP
概率论
摘要
我们研究了 Tr(AU) 的实部和虚部收敛于正态随机变量的速度，其中 U 是 N x N 随机酉矩阵，A 是确定性复矩阵。我们证明了收敛速度为 O(N^{-2 + b})，其中 0 <= b < 1，仅依赖于 A 的奇异值的渐近行为；例如，如果奇异值非退化、非零且在 N -> infinity 时为 O(1)，则 b=0。该证明使用了随机酉矩阵特征值线性组合的 Berry-Esseen 不等式，因此适用于强依赖随机变量。
关键词
引用
@article{arxiv.1009.0695,
title = {Rate of convergence of linear functions on the unitary group},
author = {J. P. Keating and F. Mezzadri and B. Singphu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1009.0695},
year = {2012}
}
备注
34 pages, 1 figure; corrected typos, added remark 3.3, added 3 references