一类具有非自治渐近动力学的二次微分方程的速率诱导倾覆与鞍结分岔

对标量微分方程 $x'=-x^2+q(t)\,x+p(t)$（其中 $q\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ 与 $p\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ 为有界且一致连续）的鞍结型非自治分岔的深入分析，是解释微分方程 $y' =(y-(2/\pi)\arctan(ct))^2+p(t)$ 在速率 $c$ 于 $[0,\infty)$ 上变化时效否发生速率诱导倾覆的基础。假设当 $c=0$ 时存在的一对经典吸引子—排斥子，可能对任意 $c>0$ 持续存在，或在某一临界速率 $c=c_0$ 处消失，从而产生速率诱导倾覆。一个恰当的例子表明，可能存在多于一个临界速率，并且当 $c$ 增大时该经典吸引子—排斥子对可能重新存在。