随机布罗迪曲线的率失真维数

本文的主要目的是提出一种遍历论方法来研究整全纯曲线。布罗迪曲线是从复平面到复射影空间的一利普希茨全纯映射。它们自然地形成一个动力系统，标题中的“随机布罗迪曲线”指的是其上的不变概率测度。我们研究它们的几何与动力学性质。给定布罗迪曲线空间上的一个不变概率测度 μ，我们的第一个主要定理断言，其率失真维数受限于 μ 上一个“势函数”的积分。这一结果类似于光滑遍历论中的 Ruelle 不等式。我们的第二个主要定理断言，存在丰富多样的不变概率测度，能在这一“布罗迪曲线的 Ruelle 不等式”中达到等式。证明的主要工具是布罗迪曲线的形变理论和带势平均维数的变分原理。这一方法受到公理 A 微分同胚的热力学形式理论的启发。