某些类循环码的秩权层次结构

我们研究了有限域 $\mathbb F_{q^m}$ 上循环码的秩权层次结构，从而特别是其秩度量，其中 $q$ 为素数幂，$m \geq 2$。我们建立了 $[n,n-1]$ 循环码的秩权层次结构，并刻画了当 (1) $k=1$，(2) $n$ 与 $q$ 互素，以及 (3) 特征 $char(\mathbb F_q)$ 整除 $n$ 时的秩度量为 1 的 $[n,k]$ 循环码。最后，对于 $n$ 与 $q$ 互素的情况，刻画了具有最小 $r$-秩的循环码，并导出了秩权 Singleton 界的一个改进形式。