线性秩距离码中非零权数的上界

我们研究了 $\mathbb{F}_{q^m}$-线性秩距离码的维数 $k$、长度 $n$、域大小 $q$ 时，所能取得的不同非零秩权数的最大值 $L_{\mathrm{rk}}(n, m, k, q)$。我们确定了函数 $L_{\mathrm{rk}}(n, m, k, q)$ 对于所有可采纳参数 $n, m, k, q$ 的确切值。特别地，我们描述了何时可以实现完全权谱（FWS），即不同非零秩权数的数量等于 $\min\{n, m\}$。我们提供了FWS码存在的必要且充分条件，并给出实现最大不同权数的码的显式构造。我们讨论了此类码的等价性，并就2维码提供了分类结果。最后，我们进一步研究了这些最优码的性质，如它们在对偶性下的行为。