多项式的二阶递归结果及动力学 Mordell--Lang 类型问题

设 $f,g\in\mathbb{C}[z]\setminus\mathbb{C}$ 且 $c\in\mathbb{C}[z]$。若 $\mathrm{deg}(c)=1$ 当 $\mathrm{deg}(f)=\mathrm{deg}(g)=1$ 时。利用 Presburger 算术理论，我们证明了二阶递归集合\n$$S_{f,g,c}^2:=\left\lbrace(m,n)\in\mathbb{Z}_{\geq0}^2\colon \exists\lambda\in\mathbb{C}, f^{\circ m}(\lambda)=g^{\circ n}(\lambda)=c(\lambda)\right\rbrace$$\n是半线性的。这是一个对 $m=n$ 情形的 Yang 和 Zhong 定理的推广。我们也获得了在 $m=n$ 情形下关于有理映射的递归集合的部分结果。这些结果与动力学 Mordell--Lang 类型的更高维问题（秩 $\leq2$）有关。