正规函数的秩与Betti层

在作者最近的一项工作中，我们证明了Gross-Schoen和Ceresa闭链的Beilinson-Bloch高度的通用正性。证明的几何部分在于证明相关正规函数的秩的最大性以及Betti层的Zariski闭性。在本文中，我们将这些几何结果推广到任意同调平凡闭链族。更一般地，对于权重为-1的Hodge结构变体的任何可容许正规函数，我们证明了一个计算Betti秩的公式，并证明了Betti层的Zariski闭性。我们还定义并证明了关于退化轨迹的结果。最后，我们回到算术背景，并提出了一些关于Betti层和挠子轨迹的有理性的问题。