曲线上的秩 2 $\ell$-adic 局部系统与 Higgs 丛

设 $X$ 为定义在特征 $p$ 异于 $2$ 的有限域 $\mathbb{F}_q$ 上的光滑、射影且几何连通曲线，$S\subseteq X$ 为闭点子集。设 $\overline{X}$ 与 $\overline{S}$ 为它们到 $\mathbb{F}_q$ 的代数闭包的基变换。我们研究 $\overline{X}-\overline{S}$ 上秩 $2$ 的 $\ell$-adic 局部系统（$\ell\neq p$）的数量，其所有预设的驯局部单值均被 Frobenius 自同态的 $k$ 重迭代作用固定，对任意 $k\geq 1$。在所有情形中，我们确认了 Deligne 的猜想，即预测这些数量的表现如同由 Lefschetz 不动点公式所得。事实上，我们的计数结果用某些 Higgs 丛的数量表达。