加权发散束和圆锥积分变换的像范围特征

我们对将函数映射为其在 $\mathbb{R}^n$ 中圆锥表面上的加权积分的积分变换建立了像范围特征，即数据一致性条件。我们考虑圆锥顶点的两种不同几何形状，这导致数学上不同的范围条件。我们在顶点集为包含未知函数支持的有界凸子集时，称为\emph{圆锥 Radon 变换}。第二种几何图案受康普顿相机成像的启发：顶点集代表平面探测器位置，且与辐射密度的支持相距甚远。我们将相应的变换称为\emph{康普顿变换}。我们的 метод基于将其分解为 $k$ 加权发散束变换和球面截面变换。在有界凸顶点几何中，发散束成分的范围由更高阶的传输边界值问题描述，正如 Derevtsov、Volkov 和 Schuster 所研究的那样 \cite{Derevtsov2021}。在平面探测器几何中，我们推导了 $k$ 加权发散束变换的范围条件，这些条件概括了 Clackdoyle 和 Desbat \cite{ClackdoyleDesbat2013} 的平面圆锥束一致性条件。将这些结果与球面截面变换的范围特征相结合，即可为两种 $k$ 加权圆锥 Radon 变换和 $k$ 加权康普顿变换提供完整的范围描述。