随机四元数 UTV 分解及随机四元数张量 UTV 分解
数值分析
2024-06-25 v2 数值分析
摘要
本文提出了四元数矩阵 UTV (QUTV) 分解和四元数张量 UTV (QTUTV) 分解。首先定义 QUTV 和 QTUTV，随后给出算法。随后，通过采用四元数正态分布中的随机抽样，生成随机 QUTV 和随机 QTUTV，以提高算法效率。这些技术产生的分解简洁易懂，计算成本低。进一步讨论了理论分析。具体提供了在秩-K 和 TQt-秩 K 误差下对 QUTV 和 QTUTV 的上界，随后给出随机情况下的确定误差界和平均情况误差界，这些结果显示了低秩近似精度与奇异值的相关性。最后 presented 大量数值实验验证，提出的算法在效率和相对误差方面优于其他类似分解方法。对于这些新分解，理论分析提供了坚实的理论基础，实验显示在彩色图像和彩色视频处理任务中具有显著潜力。
引用
@article{arxiv.2406.05734,
title = {Randomized Quaternion UTV Decomposition and Randomized Quaternion Tensor UTV Decomposition},
author = {Liqiao Yang and Jifei Miao and Tai-Xiang Jiang and Yanlin Zhang and Kit Ian Kou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.05734},
year = {2024}
}