用于低秩矩阵分解的随机秩揭示 QLP
数值分析
2023-07-06 v2 数值分析
信号处理
摘要
pivot QLP 分解通过两次连续 pivot QR 分解计算，并提供对奇异值分解的近似。本工作关注通过随机化计算的低秩矩阵部分 QLP 分解，称为随机无 pivot QLP（RU-QLP）。如同 pivot QLP，RU-QLP 具有秩揭示性，但其利用随机列采样与无 pivot QR 分解。后述改动使 RU-QLP 在现代计算平台上高度可并行化。我们为 RU-QLP 提供分析，推导以下方面的谱范数与 Frobenius 范数界：i) 秩揭示性质；ii) 近似子空间与精确奇异子空间及向量间的主角；iii) 低秩近似误差。界的有效性通过数值试验说明。我们进一步使用配备 GPU 的现代多核机器展示 RU-QLP 的效率。结果表明，相较于随机 SVD，RU-QLP 在 CPU 上实现最高 7.1 倍加速，在 GPU 上最高 2.3 倍加速。
引用
@article{arxiv.2209.12464,
title = {Randomized Rank-Revealing QLP for Low-Rank Matrix Decomposition},
author = {Maboud F. Kaloorazi and Kai Liu and Jie Chen and Rodrigo C. de Lamare and Susanto Rahardja},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.12464},
year = {2023}
}