随机化带列主元的QR分解
数值分析
2018-01-23 v2
摘要
在使用带列主元的QR分解分解矩阵时，通信复杂度的主要贡献来自处理主元决策所需的列范数更新。我们使用随机采样来近似此过程，大幅减少了列选择中的通信。我们还引入了一种样本更新公式，以降低采样 trailing matrices 的成本。使用我们的列选择机制，我们观察到与QRCP算法质量相当的结果，但性能接近无主元QR。我们还通过使用Fortran与OpenMP的实现，在共享内存多核系统上展示了强大的并行可扩展性。该工作可直接扩展以产生大矩阵的低秩截断近似。我们提出了一种带列主元的截断QR分解，其避免了当前level-3 BLAS QR和QRCP实现中使用的trailing matrix更新。若截断秩较小，避免trailing matrix更新可将近似时间减少近一半。通过运用这些技术并采用Stewart的QLP算法的一种变体，我们开发了运行速度几乎与截断QR一样快的近似截断SVD。
引用
@article{arxiv.1509.06820,
title = {Randomized QR with Column Pivoting},
author = {Jed A. Duersch and Ming Gu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.06820},
year = {2018}
}