高性能列主轴QR分解的结构分析
数学软件
2025-07-02 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们引入了一个用于在一般矩阵上执行带列主轴QR分解(QRCP)的算法框架。该框架通过用户对核心子程序的受控选择，使能够通过设计实用QRCP算法。我们提供了如何在现代硬件平台上导航这些选择的全面概述，为CPU和GPU提供了替代方法的详细描述。本框架开发的实用QRCP算法已实现于开源RandLAPACK库中。我们的经验评估表明，在双AMD EPYC 9734系统上，所提出的方法相较于LAPACK标准QRCP例程实现了最高可达两个数量级的性能提升，远超当前最先进的随机QRCP算法的性能。此外，在NVIDIA H100 GPU上，我们的方法达到了约65% of cuSOLVER的未主轴QR分解性能。
关键词
引用
@article{arxiv.2507.00976,
title = {Anatomy of High-Performance Column-Pivoted QR Decomposition},
author = {Maksim Melnichenko and Riley Murray and William Killian and James Demmel and Michael W. Mahoney and Piotr Luszczek and Mark Gates},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.00976},
year = {2025}
}
备注
v1: 33 pages in the body, 7 pages in the appendices, 17 figures