基于翻转谱揭示 QR 分解的低秩矩阵近似
数值分析
2019-12-12 v2 数值分析
摘要
我们提出翻转谱揭示 QR(Flip-Flop SRQR)分解,它是 Stewart 的 QLP 分解的一个显著更快且更可靠的变体,用于低秩矩阵近似。Flip-Flop SRQR 使用 SRQR 分解来初始化部分列主元 QR 分解,然后计算部分 LQ 分解。正如 Stewart 在其原始 QLP 工作中所观察到的,Flip-Flop SRQR 以“相当高的保真度”跟踪精确的奇异值。我们为 Flip-Flop SRQR 分解建立了奇异值下界和残差误差上界。在输入矩阵的奇异值衰减相对较快的情况下,由 SRQR 计算的低秩近似保证与截断 SVD 一样精确。我们还进行了复杂度分析,表明在同等精度下,Flip-Flop SRQR 比用于近似 SVD 的随机子空间迭代(Matlab tensor toolbox 中使用的标准方法)更快。我们还在两个应用(张量近似与核范数最小化)上将 Flip-Flop SRQR 与替代方法进行比较,以展示其效率与有效性。
引用
@article{arxiv.1803.01982,
title = {Low-Rank Matrix Approximations with Flip-Flop Spectrum-Revealing QR Factorization},
author = {Yuehua Feng and Jianwei Xiao and Ming Gu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.01982},
year = {2019}
}