超越低秩：基于谱方法的快速低秩加对角分解
数值分析
2025-12-22 v1 数值分析
摘要
低秩加对角（LRPD）分解为大型协方差矩阵提供了强大的结构模型，同时捕捉全局共享因子和协方差估计、因子分析和大规模核学习中出现的局部修正。我们引入了一种交替低秩后对角（Alt）算法，该算法在理论上减少了逼近误差，并显著优于梯度下降，同时比极大化-极小化方法更便宜。为了扩展到大型矩阵，我们开发了一种随机LRPD变体，将固定秩Nystrom sketching用于低秩分量，结合Diag++随机对角估计。这种混合算法使用远小于环境维度的矩阵-向量乘积数量即可达到机器精度的分解误差，并附有严格的非渐近误差界。在合成数据上，它以高效率精确恢复LRPD结构矩阵；在真实世界的S&P 500股票收益协方差数据中，由于谱衰减缓慢且存在强烈的板块结构，其误差远低于纯低秩逼近。
引用
@article{arxiv.2512.17120,
title = {Beyond Low Rank: Fast Low-Rank + Diagonal Decomposition with a Spectral Approach},
author = {Kingsley Yeon and Mihai Anitescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.17120},
year = {2025}
}