用于矩阵低秩逼近的随机秩揭示 UZV 分解

低秩矩阵逼近在信号和图像处理应用中扮演着日益重要的角色。本文提出一种称为随机秩揭示 UZV 分解（RRR-UZVD）的新秩揭示分解方法。RRR-UZVD 借助随机化来逼近低秩输入矩阵。给定一个数值秩为 $k$ 的大型稠密矩阵 ${\bf A} \in \mathbb R^{m \times n}$，其中 $k$ 远小于 $m$ 和 $n$，RRR-UZVD 构造一个逼近 $\hat{\bf A}$，使得 $\hat{\bf A}={\bf UZV}^T$，其中 ${\bf U}$ 和 ${\bf V}$ 具有标准正交列，${\bf Z}$ 的对角前导块揭示 $\bf A$ 的秩，其非对角块具有较小的 $\ell_2$ 范数。RRR-UZVD 简单、准确，且仅需对 $\bf A$ 进行几次遍历，算术代价为 $O(mnk)$ 次浮点运算。为证明所提方法的有效性，我们在合成数据以及图像重建和鲁棒主成分分析应用中的真实数据上进行了实验。