插值分解的结构感知分析与算法
数值分析
2023-10-17 v1 数值分析
摘要
低秩近似是现代科学、工程与统计中一项至关重要的任务。许多低秩近似算法，如随机奇异值分解（RSVD），将其输入矩阵投影到近似其前导奇异向量张成空间的子空间中。其他算法将其输入压缩为少量具有代表性的行或列子集，从而得到所谓的插值分解。本文研究插值分解的精度如何受所处理输入矩阵的结构性质影响，包括这些性质如何影响插值分解与RSVD之间的性能比较。我们还以随机Golub-Klema-Stewart（RGKS）算法的形式引入了一种新颖的插值分解方法，该方法将RSVD与用于列子集选择的枢轴策略相结合。通过数值实验，我们发现包括奇异子空间几何与奇异谱衰减在内的矩阵结构在决定这些不同算法间性能比较中起重要作用。我们还证明了用这些矩阵结构界定一般插值分解误差的不等式。最后，在考虑随机化如何影响该算法近似误差的同时，我们发展了专门针对RGKS的这些界的形式。
引用
@article{arxiv.2310.09452,
title = {Structure-Aware Analyses and Algorithms for Interpolative Decompositions},
author = {Robin Armstrong and Alex Buzali and Anil Damle},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.09452},
year = {2023}
}