具有由线性漂移引起的亚稳态高斯分布的 $\mathbb{Z}$ 上的随机游走及其在完全图接触过程中的应用
概率论
2023-07-18 v1
摘要
我们研究 上的随机游走，该游走在 0 附近的一个范围内具有朝向 0 的线性（或近似线性）漂移。这一漂移导致了一个以零为中心的亚稳态高斯分布。我们给出了特定的、快速增长的时间窗口，在其中我们可以显式地界定游走分布与适当高斯分布之间的距离。以此方式，我们为亚稳态这一概念提供了坚实的理论基础。我们证明了完全图上的超临界接触过程具有朝向其平衡点的局部线性漂移，并且我们关于随机游走的结果适用。由此得出结论：在亚稳态中（经适当缩放后）感染人口比例的分布收敛于一个高斯分布，且在快速增长区间内的所有时间上一致成立。
引用
@article{arxiv.2307.07737,
title = {Random walks on $\mathbb{Z}$ with metastable Gaussian distribution caused by linear drift with application to the contact process on the complete graph},
author = {O. S. Awolude and E. Cator and H. Don},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.07737},
year = {2023}
}