随机最近邻图：平移不变情形

若 $(\omega(e))$ 是赋给 $\mathbb{Z}^d$ 各边的一族随机变量（权重），最近邻图是由所有满足 $\omega(\{x,y\})$ 在 $x$ 的所有邻居 $y$ 中最小的边 $\langle x,y \rangle$ 诱导的有向图。即，若将权重视为边长，则每个顶点指向其最近邻。Nanda-Newman 在权重独立同分布且连续分布时引入了最近邻图，并证明几乎必然地，该图无向版本的所有连通分支均为有限。我们研究平移不变、互异权重的情形，并证明最近邻图不包含双向无限有向路径。与独立同分布情形相反，我们表明在此平稳情形下，该图在二维可含一个或两个无限连通分支（但不会更多），在维数 $\geq 3$ 时可含任意 $k \in [1,\infty]$ 个无限连通分支。后者的构造使用了一个通用过程，以将某类有向图表示为带互异权重的最近邻图，从而刻画所有平移不变最近邻图。我们还讨论了其与首通渗流中测地图的关系，以及对 Chaika-Krishnan 凝聚游走模型的影响。