关于$\mathbb{Z}$上平移不变带权有向图中有限强连通集的总出权
组合数学
2022-05-17 v1 数论
概率论
摘要
对于顶点集为的平移不变带权有向图，我们考察离开有限强连通顶点集的最小权值。尽管被定义为下确界，但已证明该下确界总是由一个实际顶点集取到。我们证明对于每一底层有向图（在赋予权值之前），存在一个将表示为边权的有限多个整数组合之最小值的公式。我们为若干不同有向图找到了该公式。此问题的动机来自Dirichlet环境中的随机游走（等价地，有向边增强随机游走），其中的大小已被证明决定了有限陷阱的强度，游走可能在其中长时间滞留。
引用
@article{arxiv.2205.07414,
title = {On total weight exiting finite, strongly connected sets in shift-invariant weighted directed graphs on $\mathbb{Z}$},
author = {Daniel J. Slonim},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.07414},
year = {2022}
}
备注
12 pages, 2 figures. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2104.14950