弱奇支配问题的参数化复杂性

给定图$G=(V,E)$，顶点子集$B\subseteq V$称为弱奇支配（WOD）集，如果存在$D \subseteq V \setminus B$使得$B$中的每个顶点在$D$中有奇数个邻点。$\kappa(G)$表示最大WOD集的大小，$\kappa'(G)$表示最小非WOD集的大小。$\kappa(G)$和$|V|-\kappa'(G)$的最大值，记为$\kappa_Q(G)$，在量子密码学中起着关键作用。特别地，给定图$G$和$k>0$，判定$\kappa_Q(G)\le k$在基于图的量子秘密共享方案设计中具有实际意义。与$\kappa$、$\kappa'$和$\kappa_Q$相关的判定问题已知是NP完全的。本文考虑这些量的近似以及相应问题的参数化复杂性。我们主要证明了这些问题的固定参数不可解性（W[1]-难）。关于近似，我们证明$\kappa_Q$、$\kappa$和$\kappa'$具有常数因子近似算法，并且$\kappa$和$\kappa'$没有多项式近似方案，除非P=NP。