d-退化图中外部连通支配集的W[1]-难性

图$G = (V,E)$的子集$D \subseteq V$称为$G$的外部连通支配集，如果每个不在$D$中的顶点$v$都与$D$中至少一个顶点相邻，并且$G$在$V \setminus D$上的诱导子图是连通的。最小外部连通支配问题是为输入图$G$找到基数最小的外部连通支配集。给定正整数$k$和图$G = (V,E)$，外部连通支配判定问题是判定$G$是否具有基数至多为$k$的外部连通支配集。已知外部连通支配判定问题是NP完全的，即使对于二分图也是如此。我们从参数化复杂性的角度研究了稀疏图上的外部连通支配问题，并证明它在d-退化图中是W[1]-难的，而原始的连通支配集在d-退化图上有FPT算法。