高维随机锥 II：Weyl 锥

我们考虑两种随机锥模型及其对偶锥。令 $Y_1,\dots,Y_n$ 为 $\mathbb R^d$ 中独立同分布的随机向量，其分布满足某些温和条件。随机锥 $G_{n,d}^A$ 和 $G_{n,d}^B$ 分别定义为正包 $\text{pos}\{Y_1-Y_2,\dots,Y_{n-1}-Y_n\}$ 与 $\text{pos}\{Y_1-Y_2,\dots,Y_{n-1}-Y_n,Y_n\}$，并条件于各自的正包不等于 $\mathbb R^d$ 的事件。当 $n$ 和 $d$ 以协调方式趋于无穷时，我们证明了这些随机锥的各种期望几何泛函的极限定理。这包括当 $n$、$d$ 且有时 $k$ 同时趋于无穷时，期望 $k$-面数和第 $k$ 个锥拟周径积分的极限定理。此外，我们揭示了两种随机锥模型在高维下期望统计维数的相变。