Ramanujan-Shen 关于 2 级 Eisenstein 级数的微分方程
数论
2024-04-16 v2
摘要
Ramanujan (1916) 与 Shen (1999) 发现了经典 Eisenstein 级数的微分方程。受此启发，我们利用第二类 Jacobi theta 函数导出了 2 级 Eisenstein 级数的新微分方程。这给出了对 Ablowitz-Chakravarty-Hahn (2006)、Hahn (2008)、Kaneko-Koike (2003)、Maier (2011) 与 Toh (2011) 所给出微分方程组的新刻画。作为应用，我们展示了关于 Ramanujan tau 函数的一些算术结果。
引用
@article{arxiv.2307.15206,
title = {Ramanujan-Shen's differential equations for Eisenstein series of level 2},
author = {Masato Kobayashi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.15206},
year = {2024}
}
备注
21 pages