Ramanujan 的调和数展开为三角数负幂项
经典分析与常微分方程
2007-07-30 v2 综合数学
摘要
对 DeTemple-Wang 半整数调和级数逼近进行代数变换，得到了第 n 个调和数的 Ramanujan 展开为第 n 个三角数负幂项的一般公式和误差估计。我们还讨论了第 n 个调和数的 Ramanujan 展开的历史及其精度的精确估计，并给出了完整的证明，同时将其与其他近似公式进行了比较。
关键词
引用
@article{arxiv.0707.3950,
title = {Ramanujan's Harmonic Number Expansion into Negative Powers of a Triangular Number},
author = {Mark B. Villarino},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.3950},
year = {2007}
}
备注
sharp error estimates and general formulas for Ramanujan's harmonic number expansion; correction of typo in the Ramanujan-Lodge lower bound constant; thanks to Jonathan Post and Martin Fuller; fixed typo in the title