Ramanujan 1-psi-1 求和公式的若干推广

我们发现了若干个推广 Ramanujan psi 和的求和公式。第一个包含参数 $\alpha=1/N$，其中 $N$ 为正整数，并在极限 $N\to\infty$ 下转化为 $q$-beta 积分。另一个是广义二项式定理的 $q$-类比，将 $(1+t)^a$ 展开为 $t^\alpha$ 的幂级数（$0<\alpha\leq 1$），并将某特定级数的和表示为双基积分（bibasic integral）。