洛伦兹空间上的 Rényi 熵：类时曲率-维数条件

对于在 Kunzinger、Sämann、Cavalletti 和 Mondino 意义下由 $\mathfrak{m}$ 度量的洛伦兹空间，我们引入并研究了类时 Ricci 曲率下界 $K\in\boldsymbol{\mathrm{R}}$ 与维数上界 $N\in[1,\infty)$ 的综合概念，即弱形式与强形式的类时曲率-维数条件 $\smash{\mathrm{TCD}_p(K,N)}$ 和 $\smash{\mathrm{TCD}_p^*(K,N)}$（其中 $p\in (0,1)$），以及类时测度收缩性质 $\smash{\mathrm{TMCP}(K,N)}$ 和 $\smash{\mathrm{TMCP}^*(K,N)}$。这些由概率测度沿 $\smash{\ell_p}$-测地线的 Rényi 熵关于 $\smash{\mathfrak{m}}$ 的凸性性质所表述。我们展示了这些概念的诸多特征，包括与光滑背景的相容性、尖锐几何不等式、稳定性、所命名弱形式与强形式的等价性、局部到整体的性质，以及时序 $\smash{\ell_p}$-最优耦合和时序 $\smash{\ell_p}$-测地线的唯一性。我们还证明了 $\smash{\mathrm{TCD}_p^*(K,N)}$ 和 $\smash{\mathrm{TMCP}^*(K,N)}$ 分别与 Cavalletti 和 Mondino 意义下各自对应的熵版本的等价性。其中部分结果在类时 $p$-本质非分支条件下获得，该概念先验地弱于类时非分支。