通过可变类时 Ricci 曲率界实现的因果收敛条件

我们描述了一种全局双曲、正则长度度量时空 $(\mathrm{M},l)$ 的非光滑概念。该概念基于 Kunzinger-S"amann 的思想，但不要求因果曲线具有 Lipschitz 连续性。我们详细研究了 $\mathrm{M}$ 上的测地线以及 $\mathrm{M}$ 上的概率测度空间。此外，对于装备有参考测度 $\mathfrak{m}$、下半连续函数 $k\colon \mathrm{M} \to \textbf{R}$ 以及常数 $0<p<1$ 和 $N\geq 1$ 的此类时空，我们引入并研究了具有可变 Ricci 曲率界 $k$ 的熵类时曲率维数条件 $\smash{\mathrm{TCD}_p^e(k,N)}。这为广义相对论能量条件提供了一种统一的合成方法，包括：$\bullet$所有类时方向上的 Hawking-Penrose 强能量条件$\mathrm{Ric}\geq 0$，或更一般地$\mathrm{Ric}\geq K$（其中$K\in\textbf{R}$为常数）；$\bullet$所有类时方向上的弱能量条件$\mathrm{Ric} \geq \mathrm{scal} - \Lambda$；以及$\bullet$所有零方向上的零能量条件$\smash{\mathrm{Ric} \geq 0}$。我们的方法还允许对类时 Ricci 曲率的渐近条件或积分控制进行合成量化。例如，我们给出了 Frankel-Galloway（及 Schneider）类时直径估计的非光滑推广，以及一种 Hawking 型奇点定理的非光滑推广，后者仅要求负 Ricci 曲率相对于非类空切片最大平均曲率的积分足够小。作为进一步的应用，我们讨论了我们所提概念的稳定性并提供了类时几何不等式。为了在后者中获得尖锐常数，我们在可变$k$ 框架下发展了局部化范式。